09 – SI POSSONO CONFRONTARE COSE TANTO LONTANE?

Si possono confrontare cose tanto lontane?

O.O. 323 – Rapporto delle diverse scienze con l’astronomia – 09.01.1921

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Sommario: Si possono confrontare cose tanto lontane? Parentela fra fenomeni afferrabili e no in matematica nei suoi diversi fenomeni: curve di Cassini, ellissi, iperboli e le quattro operazioni aritmetiche. Le forme a due rami per abbandonare lo spazio, e il cerchio di divisione. Le curve di Cassini e i fenomeni luminosi. Confronto fra testa e il resto del corpo nello spettro. Il punto all’infinito delle rette. Gli aspetti qualitativi della matematica. Processi chimici esterni all’uomo e l’alimentazione umana. Carenze dell’insegnamento universitario.

 

Siamo arrivati a un punto delle nostre considerazioni dal quale dobbiamo procedere con la massima cautela, per essere in grado di riconoscere fino a che punto vi sia il rischio di uscire dalla realtà con le rappresentazioni, oppure se, restando entro reali rappresentazioni, si eviti appunto quel rischio.

 

In certo qual modo la volta scorsa abbiamo semplicemente presentato come un postulato la comparazione di due fatti: la comparsa delle comete nel sistema planetario e ciò che osserviamo nei fenomeni dalla fecondazione (che in fondo avvengono pur essi nel sistema planetario, anche se in connessioni forse diverse). Per arrivare a rappresentazioni in certo qual modo giustificate, dobbiamo vedere se è possibile ricercare relazioni fra questi due fatti in apparenza tanto diversi. Non arriveremo metodologicamente ad alcuna meta, se non possiamo indicare qualche fatto analogo che possa aiutarci a proseguire nelle nostre considerazioni.

 

Abbiamo visto come da un lato dobbiamo servirci dell’elemento figurativo, formale, matematico, e come però ci sentiamo sempre spinti ad afferrare l’elemento qualitativo, ad avvicinarlo. Oggi perciò aggiungeremo qualcosa che troviamo nell’uomo, se l’osserviamo quale in fondo risulta da quel che abbiamo detto sinora; l’essere umano è infatti l’immagine dei fenomeni celesti, anche se in un modo che dobbiamo ancora stabilire. Poiché l’uomo è tale, appunto per questo dobbiamo comprenderlo con chiarezza. Dobbiamo comprendere l’immagine da cui vogliamo partire, dobbiamo comprenderne la prospettiva interiore. Come nel quadro dobbiamo sempre riconoscere che cosa significhino gli scorci e altre cose simili, per passare poi dal quadro alle relazioni spaziali e percepirlo cosi nella sua realtà, così, se vogliamo interpretare la realtà del cosmo partendo dall’uomo, dobbiamo prima di tutto avere idee ben chiare sull’uomo stesso. Però è difficilissimo arrivare all’uomo, a noi stessi, con qualche rappresentazione afferrabile. Per questo oggi, partendo da rappresentazioni molto semplici, desidero presentarne altre, per così dire, afferrabili solo parzialmente, rappresentazioni che forse la maggior parte dei presenti conosce benissimo da tempo, ma che occorre ricordare, perché se in parte paiono afferrabili, d’altra parte appaiano inafferrabili. Dobbiamo però arrivarvi presentandole all’anima nel modo giusto per poterci orientare con esse nel mondo.

 

Può sembrare eccessivo ricordare qui di continuo che per comprendere i fenomeni celesti si deve partire dalla vita di rappresentazione dell’uomo. Però è chiaro che, descrivendo i fenomeni celesti, sia pure con la massima prudenza, a tutta prima non abbiamo altro che una specie di immagini ottiche compenetrate da ogni sorta di rappresentazioni matematiche. Ciò che appunto ci è dato dall’astronomia ha la caratteristica fondamentale di essere solo un’immagine. Dobbiamo dunque risalire al sorgere dell’immagine nell’uomo, se vogliamo orientarci e avere la giusta posizione nei confronti di ciò che può dirci l’astronomia. Oggi partirò dunque da semplicissime considerazioni matematiche, per mostrare come qualcosa di inafferrabile compaia anche in un campo matematico diverso da quello dei rapporti dei tempi di rivoluzione dei pianeti. E ciò compare se noi osserviamo curve solite in un certo modo. Molti dei presenti conoscono già la cosa, ma voglio mostrarla in un’altra prospettiva.

 

In un’ellisse con i due fuochi in A e in B si sa che la somma delle distanze AM + MB rimane costante.

La caratteristica dell’ellisse è la costanza della somma delle distanze di un suo punto qualsiasi dai punti fissi dei fuochi (fig. 1).

 

       Fig. 1

Abbiamo poi un’altra curva (fig. 2), l’iperbole, che ha due rami. Sua caratteristica è che la differenza della distanza di un suo punto qualsiasi dai fuochi è costante. Abbiamo dunque nell’ellisse la curva della somma costante, nell’iperbole la curva della differenza costante. Chiediamoci allora: qual è la curva del prodotto costante?

 

Fig. 2

Ho spesso ricordato che la curva del prodotto costante è la cosiddetta curva di Cassini. Procediamo così: poniamo i due punti A e B (fig.. 3) e consideriamo le distanze fra il punto M e i punti A e B.

Ottenuta così una distanza AM e una distanza BM, ipotizziamo che esse moltiplicate fra loro risultino uguali a una grandezza costante. Per semplificare il calcolo chiamerò la grandezza costante b², e chiamerò 2a la distanza AB.

 

Fig. 3

Se prendiamo il punto a metà tra A e B come punto centrale di un sistema di coordinate e per ogni punto che soddisfa queste condizioni calcoliamo l’ordinata (ossia se facciamo scorrere questo punto così che in ogni punto della curva abbiamo sempre AM BM = b²) allora per l’ordinata y di un punto qualsiasi abbiamo la seguente equazione (darò solo il risultato perché ognuno può facilmente fare il calcolo, che d’altra parte

si trova in ogni manuale matematico sull’argomento). Per y abbiamo dunque l’equazione:

Se teniamo presente che prima della radice interna non possiamo usare il segno negativo, perché otterremmo una y immaginaria, e quindi consideriamo solo il segno positivo, avremo:

 

Se tracciamo la curva corrispondente otteniamo non un’ellisse, ma un ellissoide che è chiamato appunto curva di Cassini dal suo scopritore. Esso è verso destra e verso sinistra simmetrico all’asse delle ordinate, e verso l’alto e verso il basso simmetrico all’asse delle ascisse. Questo è ciò che va tenuto presente.

 

Tale curva presenta però forme diverse, e questa è per noi la sua caratteristica più importante. Può prendere forme diverse a seconda che si ipotizzi b maggiore di a, oppure b uguale ad a, o anche b minore di a. La curva che ho disegnato quando presenta b > a, soddisfa inoltre un’altra condizione, ossia che b sia anche uguale o maggiore di .

E in effetti, se b>a√2, abbiamo sopra e sotto una pronunciata curvatura. Se b = a√2,la curva si schiaccia in basso e in alto, appiattendosi fino al punto di essere quasi una retta (fig. 4).

 

Fig.4

 

Se invece abbiamo b<a^2, cambia tutto il decorso della curva, che prende la forma della figura 5.

 

Fig. 5

 

Se poi abbiamo b = a, la curva prende la forma speciale della fig. 6, in certo qual modo ritorna in se stessa, ritrova se stessa; abbiamo così la forma della lemniscata, una forma speciale della curva di Cassini che è prodotta dal rapporto delle grandezze costanti nell’equazione della curva. Abbiamo nell’equazione le due grandezze costanti a e b, e la forma della curva dipende appunto dal rapporto fra le due costanti.

 

 

Però è possibile il terzo caso: b < a. Se b < a, anche in questo caso otteniamo dei valori per la curva.

Si può sempre risolvere l’equazione e ottenere valori per la curva, ossia ordinate e ascisse, anche se b < a; in questo caso però la curva modifica il suo comportamento, e i suoi due rami diventano come nella figura 7. Abbiamo cioè una curva discontinua e ci troviamo a un punto in cui la matematica ci presenta qualcosa di afferrabile-inafferrabile, di non facilmente comprensibile entro lo spazio. Nel senso dell’equazione matematica, queste infatti non sono due curve, ma una sola, come quella di prima e quell’altra ancora (fig.. 3-5). Nella lemniscata abbiamo già una transizione. Il punto descritto dalla curva segue questo cammino: scende, interseca il suo cammino precedente e si ritrova. Qui invece (fig. 7) dobbiamo pensare che se facciamo muovere il punto M secondo questa linea, esso non si muove in circolo, ma segue il percorso come nella lemniscata, descrive una curva e si ritrova da quell’altra parte.

 

 

Vediamo dunque che qui nel centro sparisce ciò che lungo le linee sostiene il punto. Per comprendere la curva, occorre immaginare che nel centro sparisca. Per cercare di costruire una rappresentazione che rimanga continua, che cosa occorre fare? Pensando una curva nelle prime tre forme (lo dico solo tra parentesi per i soliti pedanti), la cosa è facile: ci si può sempre rappresentare un punto in movimento senza interrompere la propria immagine. Già per la lemniscata si deve modificare il comodo modo di procedere semplicemente; ma la cosa funziona ancora, si può fissare l’immagine. Continuando, se arriviamo alla curva della figura 7, che non è più per profani, e vogliamo rappresentarcela in modo continuativo, dobbiamo dire: lo spazio non dà qui più alcun punto di riferimento.

 

Quando nel disegno arrivo da 1 a 2, se non voglio lacerare la mia rappresentazione e pensare la seconda parte come isolata, devo uscire con il mio pensiero dallo spazio (in direzione da 3 a 4), non posso restare nello spazio. Vediamo dunque che nella matematica troviamo casi in cui dobbiamo uscire dallo spazio per mantenere la continuità del pensiero. La realtà stessa ci costringe a uscire dallo spazio con il pensiero. Anche nella matematica incontriamo qualcosa che dimostra che dobbiamo lasciare lo spazio, se vogliamo procedere giustamente con il pensiero. Per il modo in cui abbiamo impostato il pensiero, avendo cominciato a pensare, dobbiamo continuare in modo che lo spazio non ci occorra più, altrimenti non potrebbero esserci tutte le possibilità date dall’equazione.

 

Troviamo parecchie cose simili, se facciamo pensieri analoghi. Voglio solo attirare l’attenzione sulla prima cosa che ci si presenta se ci si dice: l’ellisse è il luogo geometrico della somma costante, l’iperbole è la curva della differenza costante, la curva di Cassini con le sue varie forme è la linea del prodotto costante; dobbiamo dunque anche avere una linea del quoziente costante. Se nella figura 8 abbiamo i punti A e B e il punto M e costruiamo il rapporto delle distanze BM e AM, devo anche potervi trovare una tale linea del quoziente costante. Dobbiamo allora trovare i diversi punti M_1, M_2, e così via per i quali

e così via. La curva è il cerchio.

 

Se dunque cerchiamo i punti M_1, M₂ otteniamo un cerchio che è in relazione con i punti A e B in questo modo (fig. 8). Possiamo dunque dire: oltre alla solita definizione del cerchio (luogo geometrico di tutti i punti che distano ugualmente da un punto fisso) ne abbiamo un’altra: il cerchio è quella linea di cui ogni punto soddisfa la condizione per cui il rapporto delle distanze tra quel punto e due punti fissi è sempre uguale.

 

Col cerchio abbiamo la possibilità di vedere ancora dell’altro. Se esprimiamo BM : AM con m : n, cioè: 

troviamo sempre valori corrispondenti nell’equazione e abbiamo il cerchio, ottenendo diverse forme del cerchio secondo il rapporto di m con n. Se n è molto più grande di m abbiamo un cerchio a forte curvatura; se n diminuisce abbiamo un cerchio con curvatura minore (fig. 8, a destra). Così il cerchio diventa sempre più grande, quanto meno m si distingue da n. Via via che aumenta il rapporto m : n, il cerchio assomiglia sempre più a una retta. Lo si può seguire nell’equazione: esso giunge a confondersi con l’asse delle ordinate, fino a diventare l’asse delle ordinate. Il cerchio diventa l’asse delle ordinate quando m = n, ossia quando il quoziente m : n è uguale a 1. In tal modo il cerchio si trasforma pian piano nell’asse delle ordinate, in una retta.

 

Non deve stupire molto che ciò accada; è qualcosa che possiamo pensare. La cosa però è diversa se si vuole continuare, se ci si dice: il cerchio si appiattisce sempre di più, la curvatura diminuisce fino a diventare una retta; e lo diventa perché nel rapporto costante dell’equazione si ha una variazione. Naturalmente quel rapporto costante può anche superare 1, così che gli archi di cerchio si presentino a sinistra dell’asse (fig. 9). Ma che cosa ci si deve rappresentare allora?

 

Qualcosa di speciale: ci si deve rappresentare un cerchio che non è più curvo verso l’interno, ma verso l’esterno.

Naturalmente non lo posso disegnare, ma lo si può pensare. Nel cerchio consueto abbiamo la curvatura verso l’interno (nella fig. 9 il cerchio a con il bordo interno tratteggiato). Seguendone la linea, vediamo che essa si chiude. Se prendiamo in modo corrispondente la costante che otteniamo dall’equazione, abbiamo una retta che ha la curvatura qui tratteggiata (fig. 9, lato destro della retta). Questa curva non è più tanto comoda come la precedente che era tutta rivolta verso il centro del cerchio, poiché indica che il suo centro è in qualche luogo nell’infinito. Poi (fig. 9, a sinistra della retta) si forma il pensiero di un cerchio curvato verso l’esterno. La sua curvatura allora non è verso il lato non tratteggiato, poiché sarebbe il solito cerchio, ma verso il lato tratteggiato. Il lato non tratteggiato non è dunque la parte interna del cerchio, ma quella esterna, mentre il lato tratteggiato è la parte interna del cerchio.

 

Paragoniamo ora tutto ciò che ho esposto della curva di Cassini alle sue sottospecie, alla lemniscata e a quella a due rami. Abbiamo così presentato una prima volta il cerchio con la sua solita curvatura, con la sua parte interna e quella esterna. Abbiamo inoltre indicato un’altra specie di cerchio (b) in cui possiamo solo indicare ciò che è dentro (tratteggiato) e ciò che è fuori (non tratteggiato). La prima forma di cerchio corrisponderebbe alle forme chiuse della curva di Cassini fino alla lemniscata. L’altro cerchio (b) deve essere invece pensato come indicato nella figura 9. Qui la realtà è tale che, se abbiamo a che fare con un prodotto, otteniamo le diverse specie della curva di Cassini della quale, quando siamo spinti dal calcolo fuori dello spazio, possiamo ancora disegnare dall’altra parte l’altro ramo che è di nuovo nello spazio. Per passare dall’uno all’altro dobbiamo però uscire dallo spazio. Nel cerchio la questione diventa ancora più difficile. Col fluire del cerchio nella retta, usciamo anche qui dallo spazio, ma non possiamo più disegnare qualcosa di chiuso. Non ci arriviamo. Quando passiamo dalla curva del prodotto costante alla curva del quoziente costante, possiamo solo abbozzare a mala pena il pensiero in termini di spazio.

 

E importantissimo dedicarsi a creare questi pensieri che, direi, quasi s’insinuano in queste forme di curve. Sono persuaso che coloro che si dedicano alla matematica arrivino a queste discontinuità, ma sono un po’ più pigri nel presentarle, poiché si attengono solo alle formule senza accompagnarle con rappresentazioni realmente continue. Non ho mai visto che nell’insegnamento della matematica sia data grande importanza a questi pensieri. Chiedo ora ai matematici qui presenti, al signor Baravalle e al signor Bliumel, se non è così, o se invece oggi nelle università si dà importanza a questo elemento. Il dott. Cari Unger dice che la cosa è stata rappresentata cinematograficamente. Sì, ma è uno pseudo-processo, quel che si vuol mostrare nello spazio empirico col cinema e simili, perché si deve introdurre un inganno. Non è possibile rappresentare adeguatamente quelle continuità nello spazio empirico, si deve introdurre un inganno.

 

Si tratta ora di sapere se nella realtà vi sia qualcosa che ci obbliga a pensare come realtà queste curve. Vorrei porre questa domanda. Prima però di caratterizzare qualcosa che porti alla realtà, vorrei premettere qualcos’altro per facilitare il passaggio da questi pensieri astratti alla realtà. Si può porre un altro problema all’astronomia teorica, alla fisica teorica: ammettiamo di avere una sorgente di luce A che illumina il punto M (fig. 10).

 

 

La forza della sua luminosità è osservata in B con gli appropriati strumenti ottici; si osserva la luminosità del punto M, illuminato da A. Naturalmente, la luminosità varia secondo la distanza di M da B. Il punto M può seguire un percorso per cui, quando è illuminato da A appaia a B sempre con la stessa intensità luminosa. Tale percorso esiste.

 

Possiamo dunque chiedere: quale deve essere il percorso di un punto illuminato da un punto fisso A, affinché la sua intensità luminosa sia sempre uguale in un altro punto fisso B? La curva che percorre quel punto è la curva di Cassini. Si vede dunque che nello spazio si pone una curva complicata, qualcosa che già sfocia nella qualità. La qualità, che vediamo già nell’intensità luminosa, appare qui nei rapporti spaziali.

 

Ho voluto far presente tutto questo per mostrare che vi è una specie di via che conduce dalla rappresentazione geometrica alla qualità. In certo senso è però una strada lunga. Passiamo ora a qualcosa che chiederebbe mesi di studio e che però qui voglio accennare. Va tenuto presente che intendo solo dare indicazioni generali che si possono sempre verificare nei particolari. Il rapporto che deve stabilirsi tra la scienza dello spirito e le scienze empiriche è il risultato di un lavoro vastissimo, immenso, che può essere fatto quando se ne abbiano le linee conduttrici. È possibile, ma ci si deve saper orientare in modo giusto nelle manifestazioni empiriche.

 

Se ora esaminiamo da un altro lato il problema che abbiamo tentato di affrontare con la matematica, non sfuggirà a chi studia l’organizzazione umana qualcosa che abbiamo già visto sovente, e che è stato specialmente trattato nelle discussioni annesse al corso per medici del 1920 a Dornach. Non sfuggirà l’esistenza di determinati rapporti fra l’organizzazione della testa e il resto dell’organismo umano, ad esempio il sistema del ricambio.

 

Vi è un rapporto indefinibile tra ciò che avviene negli organi del terzo sistema, quello del ricambio, e ciò che avviene nella testa. Il rapporto è sottile, ed è difficile da afferrare. Tanto si manifesta chiaramente (si vede come determinate malattie producano deformazioni del cranio o della testa, lo si vede con chiarezza), tanto è difficile farsene un’idea. Così di solito ci si accontenta di dire: ci deve pur essere un rapporto fra ciò che avviene nella testa e quel che avviene nel resto dell’organismo umano. E un’idea difficile perché si fatica a passare dalla quantità alla qualità. Si presenta sempre l’apparente barriera di fenomeni esteriori, a meno che la metodologia della scienza dello spirito non abbia insegnato a trovare quel passaggio, ad applicare cioè il modo di pensare adatto sia alla quantità che alla qualità indipendentemente da ciò che offre l’esperienza esteriore.

 

Vorrei indicare come ci si possa metodologicamente educare a pensare la qualità in modo analogo alla quantità. A tutti è noto il fenomeno dello spettro solare continuo che passa dal rosso al violetto. Si sa anche che Goethe si è dibattuto con il problema di come questo spettro sia in un certo senso l’inverso di quello che deve formarsi quando si tratta l’oscurità attraverso il prisma, così come di solito si tratta la luce. Si ha dunque una specie di spettro rovesciato, che Goethe ha anche disegnato.

 

 

Nello spettro abituale abbiamo il verde che va da un lato verso il violetto e dall’altro verso il rosso (fig. 11), mentre nello spettro ricavato da Goethe mediante l’applicazione di una pellicola nera si ha il fior di pesco, che va da un lato al rosso e dall’altro al violetto (fig.. 12). Si hanno così due bande di colori, qualitativamente opposte nel centro, che decorrono per così dire all’infinito.

 

Possiamo però pensare che l’asse longitudinale dello spettro solito non sia una retta, ma un cerchio, quale è in fondo ogni retta. Se questa retta è un cerchio, essa ritorna in sé, e così possiamo considerare il punto in cui appare il fior di pesco come l’altro punto nel quale si incontrano il viola andando verso destra e il rosso verso sinistra. Destra e sinistra si incontrano così ad una distanza infinita.

 

Nel nostro Istituto fisico-scientifico dovrà essere fatta una serie di esperimenti in questa direzione, e se ci riuscisse di curvare lo spettro in se stesso, anche coloro che non vogliono afferrare la questione col solo pensiero dovrebbero riconoscere che qui si ha a che fare anche con una qualità. Questi pensieri-limite della matematica ci costringono ad ammettere, come fa anche la geometria sintetica, la retta come un cerchio con un unico punto all’infinito, e come confine del piano non una linea sopra e una sotto, ma un’unica retta; siamo costretti a pensare i limiti dello spazio infinito non come qualcosa di sferico o simile, ma come un piano. Se però vogliamo considerare solo la realtà empirica dei sensi, anche tali rappresentazioni si collocano al limite della realtà empirica sensibile.

 

Questo ci conduce verso qualcosa che altrimenti resterebbe sempre oscuro. Ci porta a studiare con attenzione le rappresentazioni che otteniamo se passiamo dalla forma a lemniscata della curva di Cassini alla forma “a due rami”, dove dobbiamo uscire dallo spazio, e le confrontiamo con ciò che ci presenta la realtà empirica. È come quando si applica la matematica alla realtà empirica. Un dato triangolo viene chiamato “triangolo” perché lo si è prima costruito matematicamente. Si applica alla forma esteriore quel che si è costruito nella propria interiorità. Il processo che ora indico è solo più complicato, ma è lo stesso di quando si pensano i due rami della curva di Cassini come uno.

Applicando quest’immagine a ciò che nella testa corrisponde al resto dell’organismo, dobbiamo pensare che nella testa vi sia una dipendenza dal resto dell’organismo, e che si possa esprimere questa dipendenza con l’equazione di pagina 76, che esige però una curva discontinua. Non si può seguire questa relazione con l’ausilio dell’anatomia. Si deve uscire da quanto circonda fisicamente il corpo, se si vuole seguire ciò che si manifesta nella testa nella sua relazione con quel che si manifesta nell’organismo del ricambio. Si deve dunque osservare l’organismo umano con rappresentazioni che non si possono ottenere se per ciascuna singola parte di esse si vuole avere una corrispondenza sensibile-empirica. Occorre uscire da quel piano ed entrare in un altro, se si vuol trovare che cosa sia questa relazione nell’uomo.

 

Continuando queste considerazioni metodologiche si arriva a importanti conclusioni. L’organizzazione umana si inserisce infatti in qualcosa a cui non si arriva con la sola anatomia. Come per mezzo della curva di Cassini si esce dallo spazio, così per mezzo dell’osservazione dell’uomo si è spinti fuori del corpo. È coerente con il nostro modo di pensare comprendere che studiando l’uomo nel suo complesso si sia spinti fuori da ciò che se ne può comprendere solo in modo empirico-fisico. Non si pecca affatto contro la scientificità dicendo queste cose, che sono ben lontane dalle ipotesi fantasiose che spesso si formano sui fenomeni naturali. Poiché esse riconducono realmente al modo in cui l’uomo si pone nel mondo. Non cerchiamo qualcosa che non esiste, ma qualcosa di identico a ciò che si esprime nel rapporto tra l’uomo che matematizza e la realtà empirica.

 

Non si tratta di cercare ipotesi ingiustificate, ma rapporti di conoscenza con la realtà interiore, rapporti più complicati di quelli dell’uomo che matematizza rispetto alla realtà empirico-fisica. Se ci si rende conto di come si presentano tali cose, si sarà anche portati a cercare ciò che accade all’esterno dell’uomo in campi diversi dall’astronomia, ad esempio nel campo dei fenomeni chimici e fisici, e si vedrà se nell’uomo si svolgono come all’esterno, o se anche per essi è necessario un passaggio che conduca al di là dello spazio.

 

Riflettiamo ora sull’importante problema che ne deriva. Nella figura 13 abbiamo un qualsiasi fenomeno chimico e il limite verso l’interno dell’uomo. Se il fenomeno chimico ne richiamasse per reazione un altro all’interno dell’uomo, lo spazio ne sarebbe evidentemente l’intermediario, rimanendo nel campo empirico. Se però quel fenomeno prosegue nell’uomo, per il fatto che egli si nutre e i processi proseguono al suo interno, allora la domanda è: la forza che agisce nel fenomeno chimico rimane nello stesso spazio in cui agisce all’esterno anche quando continua nell’uomo? oppure dobbiamo forse uscire dallo spazio? Abbiamo l’analogo nel cerchio che diventa retta. Cercando l’altra forma in cui ciò che di solito è rivolto verso l’esterno si rivolge invece verso l’interno, si è del tutto fuori dello spazio.

 

 

Ci si domanda se non abbiamo bisogno di tali rappresentazioni che escono del tutto dallo spazio, quando esse devono restare continue, quando dobbiamo seguire ciò che accade all’esterno dell’uomo e che poi continua al suo interno. Solo argomento contrario è il fatto che è necessaria un’applicazione maggiore di quanto non si usi oggi per questi studi, e che quindi essi sono sgraditi anche nell’insegnamento universitario. Sono sgraditissimi, perché si dovrebbe pretendere che, prima di studiare questi fenomeni, si acquisisse la capacità di afferrarli. Nulla di simile esiste nel nostro insegnamento, ma deve esservi senz’altro introdotto, altrimenti quando parliamo di queste cose arriviamo alla massima confusione, senza vedere la realtà.

 

Pensiamo che cosa accadrebbe se qualcuno osservasse il cerchio che si curva in a nella figura 9, e poi quello che si curva in b nella stessa figura, e, restando ottuso nei confronti di tutto ciò, non si accorgesse che il secondo cerchio si curva dal lato opposto! Direbbe che non può esservi un cerchio con quella curvatura, che la curva deve essere come in c (sempre della fig. 9), oppure che ci si deve mettere dall’altro lato. Apparentemente parla della stessa cosa, solo cambia la sua prospettiva.

 

Così si fa oggi quando si descrive l’interno dell’uomo rispetto a come si descrive la natura esterna. Si dice: “Non esiste nulla nell’uomo; sono io che mi pongo all’interno e dico: la curva è orientata in questo senso (c). Dunque, io osservo l’interno senza badare se la curvatura si gira verso di me. Sono io che trasformo in natura esterna ciò che è in me, protraendo me stesso attraverso la pelle. Rovescio me stesso perché non voglio seguire la curva diversa; e a questo punto posso teorizzare”. E il gioco di destrezza che si fa oggi e che serve solo a mantenere immagini più comode. Non ci si vuol muovere nella realtà, e invece di considerare l’uomo dal lato anteriore (faccio ora un’analogia), si osserva la natura dal lato posteriore, per arrivare così alle più varie teorie sull’uomo.

Da qui riprenderemo la prossima volta.